七年级数学上期末试卷含答案

时间:2024-06-04 14:51:30
七年级数学上期末试卷(含答案)

七年级数学上期末试卷(含答案)

数学考试想要拿高分,练习题训练是少不了的,通过多做练习有利于巩固数学知识,下文是小编整理的相关内容,希望对你有帮助!

一、选择题(每题2分,满分12分)

1.下列代数式中,单项式的个数是①2x﹣3y;② ;③ ;④﹣a;⑤ ;⑥ ;⑦﹣7x2y;⑧0(  )

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

2.下列运算正确的是(  )

A.2a+3b=5ab B.(3a3)2=6a6 C.a6÷a2=a3 D.a2a3=a5

3.若分式 中的x和y都扩大5倍,那么分式的值(  )

A.不变 B.扩大5倍

C.缩小到原来的 D.无法判断

4.下列从左到右的变形,其中是因式分解的是(  )

A.2(a﹣b)=2a﹣2b B.x2﹣2x+1=x(x﹣2)+1

C.(m+1)(m﹣1)=m2﹣1 D.3a(a﹣1)+(1﹣a)=(3a﹣1)(a﹣1)

5.很多图标在设计时都考虑对称美.下列是几所国内知名大学的图标,若不考虑图标上的文字、字母和数字,其中是中心对称图形的是(  )

A.

清华大学 B.

浙江大学 C.

北京大学 D.

中南大学

6.如图,小明正在玩俄罗斯方块,他想将正在下降的“L”型插入图中①的位置,他需要怎样操作?(  )

A.先绕点O逆时针旋转90°,再向右平移3个单位,向下平移6个单位

B.先绕点O顺时针旋转90°,再向右平移3个单位,向下平移6个单位

C.先绕点O逆时针旋转90°,再向右平移4个单位,向下平移5个单位

D.先绕点O顺时针旋转90°,再向右平移3个单位,向下平移6个单位

二、填空题(每题2分,满分24分)

7.计算:(﹣ a2b)3=  .

8.计算:(x﹣1)(x+3)=  .

9.计算:(8a2b﹣4ab2)÷(﹣ ab)=  .

10.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米(0.0000000025米)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,2.5微米用科学记数法表示为  米.

11.分解因式:4x2﹣12xy+9y2=  .

12.如果关于x的多项式x2﹣kx+9是一个完全平方式,那么k=  .

13.如果单项式﹣xyb+1与 xa﹣2y3是同类项,那么(b﹣a)2016=  .

14.当x=  时,分式 无意义.

15.关于x的方程 + =2有增根,则m=  .

16.如图所示,把△ABC沿直线DE翻折后得到△A′DE,如果∠A′EC=32°,那么∠A′ED=  .

17.已知a,b,c是三角形ABC的三边,且b2+2ab=c2+2ac,则三角形ABC的形状是  三角形.

18.若2x+3y﹣2=0,则9x﹣327y+1=  .

三、计算题(每题6分,满分42分)

19.计算:(2x﹣1)2﹣2(x+3)(x﹣3).

20.计算: + ﹣ .

21.分解因式:9a2(x﹣y)+(y﹣x)

22.因式分解:(x2+x)2﹣8(x2+x)+12.

23.解方程: .

24.计算: .

25.先化简,后求值:(x+1﹣ )÷ ,其中x= .

四、解答题(满分22分)

26.如图,

(1)请画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1.

(2)如果点A2是点A关于某点成中心对称,请标出这个对称中心O,并画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2.

27.“新禧”杂货店去批发市场购买某种新型儿童玩具,第一次用1200元购得玩具若干个,并以7元的价格出售,很快就售完.由于该玩具深受儿童喜爱,第二次进货时每个玩具的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购买的玩具数量比第一次多10个,再按8元售完,问该老板两次一共赚了多少钱?

28.如图,四边形ABCD是正方形,BM=DF,AF垂直AM,M、B、C在一条直线上,且△AEM与△AEF恰好关于AE所在直线成轴对称,已知EF=x,正方形边长为y.

(1)图中△ADF可以绕点  按顺时针方向旋转  °后能与△  重合;

(2)用x、y的代数式表示△AEM与△EFC的面积.

参考答案与试题解析

一、选择题(每题2分,满分12分)

1.下列代数式中,单项式的个数是①2x﹣3y;② ;③ ;④﹣a;⑤ ;⑥ ;⑦﹣7x2y;⑧0(  )

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

【考点】单项式.

【分析】根据单项式的概念即可判断.

【解答】解:③ ;④﹣a;⑥ ;⑦﹣7x2y;⑧0是单项式,

故选(C)

2.下列运算正确的是(  )

A.2a+3b=5ab B.(3a3)2=6a6 C.a6÷a2=a3 D.a2a3=a5

【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.

【分析】直接利用积的乘方法则以及合并同类项、同底数幂的乘法运算法则进而得出答案.

【解答】解:A、2a+3b无法计算,故此选项错误;

B、(3a3)2=9a6,故此选项错误;

C、a6÷a2=a4,故此选项错误;

D、a2a3=a5,故此选项正确;

故选:D.

3.若分式 中的x和y都扩大5倍,那么分式的值(  )

A.不变 B.扩大5倍

C.缩小到原来的 D.无法判断

【考点】分式的基本性质.

【分析】根据分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零整式,分式的值不变,可得答案.

【解答】解:分式 中的x和y都扩大5倍,那么分式的值不变,

故选:A.

4.下列从左到右的变形,其中是因式分解的是(  )

A.2(a﹣b)=2a﹣2b B.x2﹣2x+1=x(x﹣2)+1

C.(m+1)(m﹣1)=m2﹣1 D.3a(a﹣1)+(1﹣a)=(3a﹣1)(a﹣1)

【考点】因式分解的意义.

【分析】根据因式分解的意义,看每个选项是不是把一个多项式写成整式积的形式,得出结论.

【解答】解:选项A、C是多项式的乘法,选项B不是积的形式,不是因式分解.选项D把多项式变形成了整式积的形式,属于因式分解.

故选D.

5.很多图标在设计时都考虑对称美.下列是几所国内知名大学的图标,若不考虑图标上的文字、字母和数字,其中是中心对称图形的是(  )

A.

清华大学 B.

浙江大学 C.

北京大学 D.

中南大学

【考点】中心对称图形.

【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,即可判断出答案.

【解答】解:A、不中心对称的图形,故此选项错误;

B、不是中心对称图形,故此选项错误;

C、不是中心对称图形,故此选项错误;

D、是中心对称图形,故此选项正确;

故选:D.

6.如图,小明正在玩俄罗斯方块,他想将正在下降的“L”型插入图中①的位置,他需要怎样操作?(  )

A.先绕点O逆时针旋转90°,再向右平移3个单位,向下平移6个单位

B.先绕点O顺时针旋转90°,再向右平移3个单位,向下平移6个单位

C.先绕点O逆时针旋转90°,再向右平移4个单位,向下平移5个单位

D.先绕点O顺时针旋转90°,再向右平移3个单位,向下平移6个单位

【考点】旋转的性质;平移的性质.

【分析】由旋转的性质和平移的性质即可得出结论.

【解答】解:小明正在玩俄罗斯方块,他想将正在下降的“L”型插入图中①的位置,他需要先绕点O顺时针旋转90°,再向右平移3个单位,向下平移6个单位;

故选:D.

二、填空题(每题2分,满分24分)

7.计算:(﹣ a2b)3= ﹣ a6b3 .

【考点】幂的乘方与积的乘方.

【分析】利用(ambn)p=ampbnp计算即可.

【解答】解:原式=﹣ a6b3.

故答案是=﹣ a6b3.

8.计算:(x﹣1)(x+3)= x2+2x﹣3 .

【考点】多项式乘多项式.

【分析】多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加.依此计算即可求解.

【解答】解:(x﹣1)(x+3)

=x2+3x﹣x﹣3

=x2+2x﹣3.

故答案为:x2+2x﹣3.

9.计算:(8a2b﹣4ab2)÷(﹣ ab)= ﹣16a+8b .

【考点】整式的除法.

【分析】直接利用多项式除法运算法则计算得出答案.

【解答】解:(8a2b﹣4ab2)÷(﹣ ab)

=8a2b÷(﹣ ab)﹣4ab2÷(﹣ ab)

=﹣16a+8b.

故答案为:﹣16a+8b.

10.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米(0.0000000025米)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,2.5微米用科学记数法表示为 2.5×10﹣9 米.

【考点】科学记数法—表示较小的数.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解:0.00 000 000 25=2.5×10﹣9,

故答案为:2.5×10﹣9.

11.分解因式:4x2﹣12xy+9y2= (2x﹣3y)2 .

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】利用完全平方公式即可直接分解.

【解答】解:原式=(2x﹣3y)2.

故答案是:(2x﹣3y)2.

12.如果关于x的多项式x2﹣kx+9是一个完全平方式,那么k= ±6 .

【考点】完全平方式.

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可.

【解答】解:∵关于x的多项式x2﹣kx+9是一个完全平方式,

∴k=±6,

故答案为:±6

13.如果单项式﹣xyb+1与 xa﹣2y3是同类项,那么(b﹣a)2016= 1 .

【考点】同类项.

【分析】根据同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,可得答案.注意同类项与字母的顺序无关,与系数无关.

【解答】解:由题意,得

a﹣2=1,b+1=3,

解得a=3,b=2.

(b﹣a)2016=(﹣1)2016=1,

故答案为日:1.

14.当x= ﹣3 时,分式 无意义.

【考点】分式有意义的条件.

【分析】根据分式无意义的条件可得x+3=0,再解即可.

【解答】解:由题意得:x+3=0,

解得:x=﹣3,

故答案为:﹣3.

15.关于x的方程 + =2有增根,则m=   .

【考点】分式方程的增根.

【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,求出x的值,代入整式方程计算即可求出m的值.

【解答】解:去分母得:5x﹣3﹣mx=2x﹣8,

由分式方程有增根,得到x﹣4=0,即x=4,

把x=4代入整式方程得:20﹣3﹣4m=0,

快捷得:m= ,

故答案为:

16.如图所示,把△ABC沿直线DE翻折后得到△A′DE,如果∠A′EC=32°,那么∠A′ED= 74° .

【考点】翻折变换(折叠问题).

【分析】根据折叠的性质可知,∠A′ED=∠AED,再根据平角的定义和已知条件即可求解.

【解答】解:∵把△ABC沿直线DE翻折后得到△A′DE,

∴∠A′ED=∠AED,

∵∠A′EC=32°,

∴∠A′ED=÷2=74°.

故答案为:74°.

17.已知a,b,c是三角形ABC的三边,且b2+2ab=c2+2ac,则三角形ABC的形状是 等腰 三角形.

【考点】因式分解的应用.

【分析】根据b2+2ab=c2+2ac,可以求得a、b、c之间的关系,从而可以求得三角形的形状.

【解答】解:∵b2+2ab=c2+2ac,

∴b2+2ab+a2=c2+2ac+a2,

∴(a+b)2=(a+c)2,

∴a+b=a+c,

∴b=c,

∴三角形ABC是等腰三角形,

故答案为:等腰.

18.若2x+3y﹣2=0,则9x﹣327y+1=   .

【考点】同底数幂的除法;同底数幂的乘法.

【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形,进而求出答案.

【解答】解:∵2x+3y﹣2=0,

∴2x+3y=2,

9x﹣327y+1

=(32)x﹣3(33)y+1

=32x﹣633y+3

=32x+3y﹣3,

=3﹣1

= .

故答案为: .

三、计算题(每题6分,满分42分)

19.计算:(2x﹣1)2﹣2(x+3)(x﹣3).

【考点】平方差公式;完全平方公式.

【分析】先根据完全平方公式和平方差公式计算,再根据合并同类项法则合并即可.

【解答】解:(2x﹣1)2﹣2(x+3)(x﹣3)

=4x2﹣4x+1﹣2x2+9

=2x2﹣4x+10.

20.计算: + ﹣ .

【考点】分式的加减法;负整数指数幂.

【分析】根据分式运算的法则以及负整数指数幂的意义即可求出答案.

【解答】解:原式= + ﹣

= + ﹣

= ﹣ + ﹣

=0

21.分解因式:9a2(x﹣y)+(y﹣x)

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】直接提取公因式(x﹣y),进而利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解:9a2(x﹣y)+(y﹣x)

=(x﹣y)(9a2﹣1)

=(x﹣y)(3a+1)(3a﹣1).

22.因式分解:(x2+x)2﹣8(x2+x)+12.

【考点】因式分解-十字相乘法等.

【分析】先把x2+x看做一个整体,然后根据十字相乘法的分解方法和特点分解因式.

【解答】解:(x2+x)2﹣8(x2+x)+12,

=(x2+x﹣2)(x2+x﹣6),

=(x﹣1)(x+2)(x﹣2)(x+3).

23.解方程: .

【考点】解分式方程.

【分析】观察可得最简公分母是(x+3)(2﹣x),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.

【解答】解:方程两边同乘以(x+3)(2﹣x),得

x(2﹣x)﹣x(x+3)=2(x+3)(2﹣x)

2x﹣x2﹣3x﹣x2=12﹣2x﹣2x2

∴x=12

检验:当x=12时,(x+3)(2﹣x)≠0

∴原方程的解为x=12.

24.计算: .

【考点】分式的乘除法.

【分析】先将分式的分子与分母进行因式分解

【解答】解:原式=

=

=

25.先化简,后求值:(x+1﹣ )÷ ,其中x= .

【考点】分式的化简求值.

【分析】首先把括号内的分式通分相加,再把除法转化为乘法,计算乘法即可化简,最后代入数值计算即可.

【解答】解:原式=

=

= .

当x= 时,原式= = .

四、解答题(满分22分)

26.如图,

(1)请画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1.

(2)如果点A2是点A关于某点成中心对称,请标出这个对称中心O,并画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2.

【考点】作图-旋转变换;作图-轴对称变换.

【分析】(1)分别作出A、B、C三点关于直线MN的对称点后顺次连接即可.

(2)找到AA2的中点即为O点位置,再利用中心对称图形的性质得出对应点坐标连接即可.

【解答】解:(1)如图所示:画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1;

(2)如图所示:找出对称中心O,画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2.

27.“新禧”杂货店去批发市场购买某种新型儿童玩具,第一次用1200元购得玩具若干个,并以7元的价格出售,很快就售完.由于该玩具深受儿童喜爱,第二次进货时每个玩具的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购买的玩具数量比第一次多10个,再按8元售完,问该老板两次一共赚了多少钱?

【考点】分式方程的应用.

【分析】设这种新型儿童玩具第一次进价为x元/个,则第二次进价为1.2x元/个,分别可以表示出第一次购买玩具的数量和第二次购买玩具的数量,根据两次购买玩具的数量之间的关系建立方程求出其解就可以了.

【解答】解:设这种新型儿童玩具第一次进价为x元/个,则第二次进价为1.2x元/个,

根据题意,得 ﹣ =10,

变形为:1500﹣1440=12x,

解得:x=5,

经检验,x=5是原方程的解,

则该老板这两次购买玩具一共盈利为: (7﹣1.2×5)+ ×(7﹣5)=730(元).

答:该老板两次一共赚了730元.

28.如图,四边形ABCD是正方形,BM=DF,AF垂直AM,M、B、C在一条直线上,且△AEM与△AEF恰好关于AE所在直线成轴对称,已知EF=x,正方形边长为y.

(1)图中△ADF可以绕点 A 按顺时针方向旋转 90 °后能与△ ABM 重合;

(2)用x、y的代数式表示△AEM与△EFC的面积.

【考点】旋转的性质;轴对称的性质.

【分析】(1)利用旋转的定义求解;

(2)由于△AEM≌△AEF,则EF=EM,即x=BE+BM=DF+BE,则根据三角形面积公式得到S△AME= xy,然后利用S△CEF=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△ABE﹣S△ADF可表示出△EFC的面积.

【解答】解:(1)图中△ADF可以绕点A按顺时针方向旋转90°后能够与△ABM重合;

故答案为:A、90°,ABM.

(2)∵△AEM与△AEF恰好关于所在直线成轴对称,

∴EF=EM,

即x=BE+BM,

∵BM=DF,

∴x=DF+BE,

∴S△AME= ABME= xy,

S△CEF=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△ABE﹣S△ADF

=y2﹣ xy﹣ yBE﹣ yDF

=y2﹣ xy﹣ y(BE+DF)

=y2﹣ xy﹣ yx

=y2﹣xy.

(拓展):七年级数学上期末试卷

一、填空题

单项式:表示数或字母的________的式子叫做单项式,特别地,单独的一个数或一个字母也是单项式.

单项式的系数:单项式中的________叫做这个单项式的系数.

单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的________叫做这个单项式的次数,单独一个数字的次数,可以当作________次单项式.

二、选择题

单项式的系数、次数分别是( )

A.-1、3 B.3 C.3 D.2

下列说法正确的是( )

A.a的指数是0 B.a的系数是0

C.(-1)2015是单项式 D.是一次单项式

下列式子:-2x2,ax,1+a,-b,3+2a,其中,单项式共有( )

A.2个 B.4个 C.6个 D.8个

三、填空题

单项式-x的系数是________,次数是________;单项式-22x2y3z的系数是________,次数是________.

四、解答题

判断下列各式是否是单项式,是单项式的写出系数和次数:

(1)x4;(2);(3)-5×102m2n3;(4);(5)2a-3;(6).

五、选择题

下列说法正确的是( )

A.单项式的系数是,次数是2

B.是二次单项式

C.单项式2a2b的系数是2,次数也是2

D.是二次单项式

已知-是关于a、b的单项式,且|m|=2,则这个单项式的系数是( )

A.±2 B.±1 C.-1 D.0

下列数量关系中,用式子表示的结果为单项式的是( )

A.a与b的平方的差 B.a与x和的2倍的相反数

C.比a的倒数大11的数 D.a的2倍的相反数

六、填空题

写出一个含有字母x、y的五次单项式:________.

已知单项式6x8y的次数等于单项式-2xmy5的次数,则m=________.

若-mxny是关于x、y的一个单项式,且系数为3,次数为4,则mn=________.

邮购一种图书,每册书的定价为a元,另加书价的10%作为邮资,购书n册,总计金额为y元,则y=________;当n=10.8,n=50时,y的值为________.

七、解答题

填表:

列出单项式,并指出它们的系数和次数:

(1)某班的总人数为m,女生人数是男生人数的,则该班的男生人数为多少?

(2)某班学生按横m纵n排列座次且坐满,则该班的学生人数是多少?

(3)一辆汽车的速度为x千米/时,则40分钟汽车行驶的路程为多少千米?

(4)学校购买了一批图书,共a箱,每箱有b册,将这批图书的一半捐给社区,捐给社区的图书有多少册?

(5)一个直角三角形的一条直角边长xcm,另一条直角边长9cm,求该直角三角形的面积.

若(m+2)x2m-2(n+1)2是关于x的四次单项式,求m、n的值,并写出这个单项式.

观察下列单项式:-x,2x2,-3x3,…,-19x19,20x20,….

(1)你能发现它们的排列规律吗?

(2)根据你发现的规律,写出第101个和第102个单项式;

(3)请写出第n个单项式.

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