八年级数学下第一次月考试卷
江西省抚州市崇仁八年级（下）第一次月考数学试卷（1-2章）
一、选择题（本大题共6小题，共18分）
1．若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为（ ）
A．45° B．55° C．65 D．70°
2．若a＞b，则下列不等式中成立的是（ ）
A．a﹣5＞b﹣5 B． ＜ C．a+5＞b+6 D．﹣a＞﹣b
3．下列说法中，错误的是（ ）
A．不等式x＜5的整数解有无数多个
B．不等式x＞﹣5的负整数解集有限个
C．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4
D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解
4．不等式ax+b＞0（a＜0）的解集是（ ）
A．x＞﹣ B．x＜﹣ C．x＞ D．x＜
5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
6．如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜﹣2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜3 B．x＞3 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
7．如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD的形状是 ．
8．在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的`面积之比是 ．
9．如图所示的不等式的解集是 ．
10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是 ．
11．当代数式 ﹣3x的值大于10时，x的取值范围是 ．
12．如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P．连接PB、PC，若∠A=70°，则∠PBC的度数是 ．
三、计算题（本大题共5小题，共30分）
13．解不等式15﹣9x＜10﹣4x，并把解集在数轴上表示出来．
14．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．
15．已知不等式5﹣3x≤1的最小整数解是关于x的方程（a+9）x=4（x+1）的解，求a的值．
16．已知 y1=2x+4，y2=5x+10，当x取哪些值时，y1＜y2？
17．已知等腰三角形△ABC，AB=AC，一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和15两部分，求这个三角形的三边长．
四、解答题（本大题共4小题，共32分）
18．在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？
19．如图，在△ABC中∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB．若过点O作直线EF和边BC平行，与AB交于点E，与AC交于点F，则线段EF和EB，FC之间有怎样的数量关系并证明？
20．如图，在Rt△ABC的斜边AB上取两点D，E，使AD=AC，BE=BC．当∠B=60°时，求∠DCE的度数．
21．如图，C为线段AB上的任意一点（不与点A，B重合），分别以AC，BC为一腰在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD相交于点P，连接PC．求证：△ACE≌△DCB．
五、解答题（本大题共1小题，共10分）
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE=CF，连接BF，DE．线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？并说明理由．
六、解答题（本大题共1小题，共12分）
23．目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元/只） 售价（元/只）
甲型 25 30
乙型 45 60
（1）如何进货，进货款恰好为46000元？
（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？
