高中数学必修五知识点

2017精选关于高中数学必修五知识点

　　导语：人在逆境里比在顾境里更能坚强不屈，遭厄运时比交好运时更容易保全身心。下面是小编为大家整理的，数学知识。更多相关信息请关注CNFLA学习网!

　　一、选择题

　　1、若数列{an}的通项公式是an=2(n+1)+3，则此数列 ( )

　　(A)是公差为2的等差数列 (B)是公差为3的等差数列

　　(C) 是公差为5的等差数列 (D)不是等差数列

　　2、等差数列{an}中，a1=3,a100=36,则a3+a98等于 ( )

　　(A)36 (B)38 (C)39 (D)42

　　3、含2n+1个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为 ( ) (A)2n1n1n1n1 (B) (C) (D) nnn2n

　　4、设等差数列的首项为a,公差为d，则它含负数项且只有有限个负数项的条件是

　　( )

　　(A)a>0,d>0 (B)a>0,d<0 (C)a<0,d>0 (D)a<0,d<0

　　5、在等差数列{an}中，公差为d，已知S10=4S5，则

　　(A)a1是 ( ) d11 (B)2 (C) (D)4 24

　　6、设{an}是公差为-2的等差数列，如果a1+ a4+ a7+……+ a97=50，则a3+ a6+ a9……+ a99=

　　( )

　　(A)182 (B)-80 (C)-82 (D)-84

　　7、等差数列{an} 中，S15=90，则a8= ( )

　　(A)3 (B)4 (C)6 (D)12

　　151,,，则a101= ( ) x16xx

　　212(A)50 (B)13 (C)24 (D)8 3338、等差数列{an}中，前三项依次为

　　9、数列{an}的通项公式an1

　　n1n，已知它的前n项和为Sn=9，则项数n=

　　( )

　　(A)9 (B)10 (C)99 (D)100

　　10、等差数列{an}中，a3+ a4+ a5+ a6+ a7=450，求a2+a8= ( )

　　(A)45 (B)75 (C)180 (D)300

　　11、已知{an}是等差数列，且a2+ a3+ a8+ a11=48，则a6+ a7= ( )

　　(A)12 (B)16 (C)20 (D)24

　　12、在项数为2n+1的等差数列中，若所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n

　　等于 ( )

　　(A)9 (B)10 (C)11 (D)12

　　13、等差数列{an} 的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为( )

　　(A)130 (B)170 (C)210 (D)160

　　14、等差数列{an}的公差为1，且S100=145，则奇数项的和a1+a3+a5+……+ a99=( ) 2

　　(A)60 (B)80 (C)72.5 (D)其它的值

　　15、等差数列{an}中，a1+a2+……a10=15，a11+a12+……a20=20，则a21+a22+……a30=( )

　　(A)15 (B)25 (C)35 (D)45

　　16、等差数列{an}中，a1=3，a100=36，则a3+a98= ( )

　　(A)36 (B)39 (C)42 (D)45

　　17、{an}是公差为2的等差数列，a1+a4+a7+……+a97=50，则a3+a6+……+ a99= ( )

　　(A)-50 (B)50 (C)16 (D)1.82

　　18、若等差数列{an}中，S17=102，则a9= ( )

　　(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

　　19、

　　夏季高山上温度从山脚起每升高100米，降低0.7℃，已知山顶的温度是14.1℃，山脚的温

　　度是26℃，则山的相对高度是 ( )

　　(A)1500 (B)1600 (C)1700 (D)1800

　　20、若x≠y，且两个数列：x，a1，a2，y 和x，b1，b2，b3，y各成等差数列，那么a1x yb3

　　( )(A)342 (B) (C) (D)值不确定 433

　　21、一个等差数列共有2n项，奇数项的和与偶数项的和分别为24和30，且末项比首项大

　　10.5，则该数列的项数是 ( )

　　(A)4 (B)8 (C)12 (D)20

　　22、等差数列{an}中如果a6=6，a9=9，那么a3= ( )

　　216 (C) (D)4 39

　　21623、设{an}是等比数列，且a1=，S3=，则它的通项公式为an= ( ) 39(A)3 (B)

　　1(A)62n11 (B)62n1 (C)62n11 (D)62n1或3 2

　　2ab= ( ) 2cd

　　111(A)1 (B) (C) (D) 248

　　25、已知等比数列{an} 的公比为q，若an1=m(n为奇数)，则a3n1= ( ) 24、已知a、b、c、d是公比为2的等比数列，则

　　2

　　n-1 n 2(A)mq (B) mq (C) mq (D) 18

　　26、已知等比数列前10项的和为10，前20项的和为30，那么前30项的和为( )

　　(A)60 (B)70 (C)90 (D)126

　　27、若{an}是等比数列，已知a4 a7=-512，a2+a9=254，且公比为整数，则数列的a12是

　　( )

　　(A)-2048 (B)1024 (C)512 (D)-512

　　28、数列{an}、{bn}都是等差数列，它们的前n项的和为

　　项的比为 ( ) Sn3n1，则这两个数列的第5Tn2n1

　　492834 (B) (C) (D)以上结论都不对 291719

　　cab29、已知lg24lglg，则a，b，c ( ) abc(A)

　　(A)成等差数列 (B)成等比数列

　　(C)既成等差数列又成等比数列 (D)既不成等差数列又不成等比数列

　　30、若a+b+c，b+c-a，c+a-b，a+b-c成等比数列，且公比为q，则q3+q2+q的值为

　　( )(A)1 (B)-1 (C)0 (D)2

　　31、若一等差数列前四项的和为124，后四项的和为156，又各项的和为350，则此数列共

　　有 ( )

　　(A)10项 (B)11项 (C)12项 (D)13项

　　32、在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则二数之

　　和为 ( ) 1111 (B)11或0 (C)10 (D)9 4222

　　11133、数列1，，，……，的前n项和为 ( ) 1212312n

　　2n12nn22n(A) (B) (C) (D) n2n1n1n1(A)13

　　34、设数列{an}各项均为正值，且前n项和Sn=

　　( )

　　(A) an=n1n (B) an=nn1

　　(C) an=n2n1 (D) an=2n1 11(an+)，则此数列的通项an应为 an2

　　35、数列{an}为等比数列，若a1+ a8=387，a4 a5=1152，则此数列的通项an的表达式为

　　( )

　　(A) an =3×2n -1 (B) an =384×(

　　(C) an =3×2n -1或an =384×(1n -1) 21n -11) (D) an =3×()n -1 22

　　36、已知等差数{an}中，a3+ a4+ a5+ a6+ a7=450，则a1+ a9= ( )

　　(A)45 (B)75 (C)180 (D)300

　　37、已知等比数列{an}中，an>0，公比q≠1，则 ( )

　　22222222(A)a3a7a4a6 (B)a3a7a4a6

　　22222222(C)a3a7a4a6 (D)a3a7与a4a6的大小不确定

　　38、在等比数列中，首项912，末项，公比，求项数 ( ) 833

　　(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

　　39、等比数列{an}中，公比为2，前四项和等于1，则前8项和等于 ( )

　　(A)15 (B)17 (C)19 (D)21

　　40、某厂产量第二年增长率为p，第三年增长率为q，第四年增长率为r，设这三年增长率为x，则有 ( ) pqrpqr (B)x 33

　　pqrpqr(C)x (D)x 33(A)x

　　二、填空题

　　1、已知等差数列公差d>0,a3a7=-12,a4+a6=-4,则S20=_______

　　2、数列{an}中，若a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列,a3,a4,a5的倒数又成等差数列，则a1,a3,a5成_______数列

　　3、已知{an}为等差数列,a1=1,S10=100,an=_______.令an=log2bn,则的前五项之和

　　S5′=_______

　　4、已知数列1111,,,,则其前n项和Sn=________. 61220(n1)(n2)

　　5、数列前n项和为Sn=n2+3n,则其通项an等于____________.

　　6、等差数列{an}中, 前4项和为26, 后4项之和为110, 且n项和为187, 则n的值为____________.

　　7、已知等差数列{an}的公差d≠0, 且a1,a3,a9成等比数列, a1a3a9的值是________. a2a4a10

　　8、等差数列{an}中, S6=28, S10=36(Sn为前n项和), 则S15等于________.

　　9、等比数列{an}中, 公比为2, 前99项之和为56, 则a3+a6+a9+…a99等于________.

　　10、等差数列{an}中, a1=1,a10=100,若存在数列{bn}, 且an=log2bn,则b1+b2+b3+b4+b5等于____________.

　　11、已知数列1,n1n2n3,,, , 前n项的和为____________. nnn

　　12、已知{an}是等差数列,且有a2+a3+a10+a11=48, 则a6+a7=____________.

　　13、等比数列{an}中, a1+a2+a3+a4=80, a5+a6a7+a8=6480, 则a1必为________.

　　14、三个数11ac、1、成等差数列，而三个数a2、1、c2成等比数列， 则2等于acac2____________.

　　15、

　　已知1, lg成等比数列, 且x>1,y>1, 则x、y的最小值为________. 2

　　2an, 已知{an}既是等差数列, 又是等比数列,则{an}的前202an516、在数列{an}中, an1

　　项的和为________.

　　17、若数列{an}, a121 (n∈N), 则通项an=________. ,且an1an3(n2)(n1)

　　18、已知数列{an}中, a4322,an1(21)an(n≥1), 则这个数列的通项公式an=________.

　　19、正数a、b、c成等比数列, x为a、b的等差中项, y为b、c的等差中项, 则

　　________.

　　20、等比数列{an}中, 已知a1·a2·a3=1,a2+a3+a4=ac的值为xy7, 则a1为________. 4

　　三、解答题

　　1、在等差数列{an}中,a1=-250,公差d=2,求同时满足下列条件的所有an的和,

　　(1)70≤n≤200;(2)n能被7整除.

　　2、设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a3=12, S12>0,S13<0.(Ⅰ)求公差d的取值范围; (Ⅱ)指出S1,S2,…,S12,中哪一个值最大,并说明理由.

　　3、数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且前6项为正，从第7项开始变为负的，回答下列各问：(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n项和为Sn,求Sn的最大值;(3)当Sn是正数时,求n的最大值.

　　4、设数列{an}的前n项和Sn.已知首项a1=3,且Sn1+Sn=2an1,试求此数列的`通项公式an及前n项和Sn.

　　5、已知数列{an}的前n项和Sn

　　6、已知数列{an}是等差数列,其中每一项及公差d均不为零,设11n(n+1)(n+2),试求数列{}的前n项和. an3aix22ai1xai2=0(i=1,2,3,…)是关于x的一组方程.回答：(1)求所有这些方程的公共根;

　　(2)设这些方程的另一个根为mi,求证

　　1111,,,…, ,…也成等差数列. m11m21m31mn1

　　27、如果数列{an}中,相邻两项an和an1是二次方程xn3nxncn=0(n=1,2,3…)的两个根,

　　当a1=2时,试求c100的值.

　　8、有两个无穷的等比数列{an}和{an},它们的公比的绝对值都小于1,它们的各项和分别是1和2,并且对于一切自然数n,都有an1,试求这两个数列的首项和公比.

　　9、有两个各项都是正数的数列{an},{bn}.如果a1=1,b1=2,a2=3.且an,bn,an1成等差数列, bn,an1,bn1成等比数列,试求这两个数列的通项公式.

　　10、若等差数列{log2xn}的第m项等于n，第n项等于m(其中mn)，求数列{xn}的前m+n项的和。

　　数列复习题 〈答卷〉

　　一、选择题

　　1、 A 2、 C 3、 B 、 4、C 5、 A 6、 C 7、 C 8、 D 9、 C 10、 C

　　11、 D 12、 B 13、 C 14、 A 15、 B 16、 B 17、 D 18、 D 19、 D 20、 B

　　21、 B 22、 A 23、 D 24、 C 25、 B 26、 B 27、 A 28、 C 29、 B 30、

　　A 31、 A32、 B 33、 D34、 B 35、 C36、 C 37、 A 38、 B 39、 B 40、 C

　　二、填空题

　　1、 1802、 等比3、 2n-1,n13624、 5、 2n+2.6、 11.7、8、249、32 32(n2)16

　　210、 68211、

　　18、n1112、2413、-4或2. 14、 1或15、1023

　　n222119、2.20、 2或 316、100. 17、71 6n1

　　三、解答题

　　1、 解： a1=-250, d=2, an=-250+2(n-1)=2n-252

　　同时满足70≤n≤200, n能被7整除的an构成一个新的等差数列{bn}.

　　b1=a70=-112, b2=a77=-98,…, bn′=a196=140

　　其公差d′=-98-(-112)=14. 由140=-112+(n′-1)14, 解得n′=19

　　191814266. 2

　　12(121)2、解： (Ⅰ)依题意,有 S1212a1d0 2∴{bn}的前19项之和S19(112)

　　S1313a12a111d0(1)13(131) d0，即2a16d0(2)

　　由a3=12,得 a1=12-2d (3)

　　247d024将(3)式分别代入(1),(2)式,得 ，∴d3. 3d07

　　(Ⅱ)由d<0可知 a1>a2>a3>…>a12>a13.

　　因此,若在1≤n≤12中存在自然数n,使得an>0,an+1<0,则Sn就是S1,S2,…,S12中的最大值. 由于 S12=6(a6+a7)>0, S13=13a7<0，即 a6+a7>0, a7<0.

　　由此得 a6>-a7>0.因为a6>0, a7<0,故在S1,S2,…,S12中S6的值最大.

　　3、 (1)由a6=23+5d>0和a7=23+6d<0,得公差d=-4.(2)由a6>0,a7<0,∴S6最大, S6=8.(3)由a1=23,d=-4,则Sn=1n(50-4n),设Sn>0，得n<12.5,整数n的最大值为12. 2

　　4、∵a1=3, ∴S1=a1=3.在Sn+1+Sn=2an+1中,设n=1,有S2+S1=2a2.而S2=a1+a2.即a1+a2+a1=2a2.∴a2=6. 由Sn+1+Sn=2an+1,……(1) Sn+2+Sn+1=2an+2,……(2)

　　(2)-(1),得Sn+2-Sn+1=2an+2-2an+1，∴an+1+an+2=2an+2-2an+1

　　即 an+2=3an+1

　　3,当n1时,此数列从第2项开始成等比数列,公比q=3.an的通项公式an= n123,当n2时.

　　此数列的前n项和为Sn=3+2×3+2×3+…+2×3

　　5、an=Sn-Sn1=2n – 123(3n11)n=3+=3. 31111n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)=n(n+1).当n=1时，a1=2,S1=×1×(1333+1)×(2+1)=2,∴a1= S1.则an=n(n+1)是此数列的通项公式。∴111111111111(1)()()a1a2an122334n(n1)223nn1=1-1n=. n1n1

　　226、 (1)设公共根为p,则aip2ai1pai20①ai1p2ai2pai30②则②-① ,

　　得dp2+2dp+d=0,d≠0为公差,∴(p+1)2=0.∴p=-1是公共根.(直接观察也可以看出公共根为

　　-1).(2)另一个根为mi,则mi+(-1)=2ai12d2d2.∴mi+1= 即aiaiai

　　a111i,易于证明{}是以-为公差的等差数列. mi12dmi12

　　7、解由根与系数关系, an+an1=-3n,则(an1+an2)-(an+an1)=-3,即an2-an=-

　　3.∴a1,a3,a5…和a2,a4,a6…都是公差为-3的等差数列,由a1=2,a1+a2=-3,∴a2=-5.则a2k=-3k-2,∴a100=-152, a2k1=-3k+5,∴a101=-148,∴c100= a100 a101=22496

　　8、设首项分别为a和b,公比q和r. 则有q1,r1.依据题设条件,有ab=1,① =2,② 1q1raqn12brn1,③ 由上面的①,②,③ 可得(1-q)2q2n2=2(1-r)rn1.令n=1,有(1-q)2=2(1-r),④设n=2.则有(1-q)2q2=2(1-r)r,⑤ 由④和⑤,可得q2=r,代入④ 得(1-q)2=2(1-q2).由于

　　11416,r =.因此可得a=1-q=,b=2(1-r)=. 3939

　　416ab3和9经检验,满足a2b的要求. ∴nn11qr39q≠1,∴有q=1bn(anan1)9、依据题设条件,有由此可得2an1nbn1

　　bn11(n1bnbnbn1)=bn(n1n1).∵bn>0,则2nbn1n1。22

　　(n1)2

　　∴{bn}是等差数列.∴bn=. 2

　　n2(n1)2n(n1)12a又 anbn1bn=,∴=n(n1) n2222